Мнемонические приемы запоминания по математике


Применение мнемонических правил на уроках математики

Применение мнемонических правил на уроках математики

Мнемоника (греч. τα μνημονιχα — искусство запоминания) - совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций. Замена абстрактных объектов и фактов на понятия и представления, имеющие визуальное, аудиальное или кинестетическое представление, связывание объектов с уже имеющейся информацией в памяти различных типов для упрощения запоминания.

Алгебра

Натуральные числа

Умножение на 5: дописать 0 и разделить на 2.

Например, 836×5=8360/2=4180

Умножение не 9: дописать 0 и отнять исходное число.

Например, 254×9=2540-254=2286

Умножать на 9 числа от 1 до 10 можно на пальцах. Вытягиваем 10 пальцев. Например, хотим умножить на 3. Загибаем третий палец и считаем вытянутые. Слева их 2, справа 7. Значит 27. И т.п.

Умножение на 9 от 1 до 9: пишем столбиком цифры от нуля до 8, а снизу вверх рядом от 1 до 9:

09

18

27

36

45

54

63

72

81

Умножение двузначных чисел на 11: записываем число, а в середину вставляем сумму его цифр. Например, 24×11=2#4 (вместо решетка сумма цифр)=2 (2+4) 4=264. Если сумма цифр больше 10, то вторая цифра записывается в середину, а десятки прибавляются к первой цифре. Например, 75×11=7#5=7 (7+5) 5=(7+1) 25=825

О нуле

Когда-то многие считали, что нуль не значит ничего

И, как ни странно, полагали, что нуль совсем не есть число.

Но на оси средь прочих чисел он все же место получил,

И все действительные числа на два разряда разделил.

Нуль не в один из них не входит, он сам составил чисел класс,

О всех его особых свойствах мы поведем сейчас рассказ.

Коль нуль к числу ты прибавляешь иль отнимаешь от него

В ответе тотчас получаешь опять то самое число.

Попав как множитель средь чисел, он сводит мигом всех на нет.

И потому в произведенье один за всех несет ответ.

А относительно деления, во первых нужно помнить то,

Что уж давно в научном мире делить на нуль запрещено.

Причина всем ведь очевидна, а состоит причина в том,

Что смысла нет в таком деленьи. Противоречье в нем самом.

И впрямь какое из известных число за частное нам взять,

Когда с нулем в произведенье все числа нуль лишь могут дать?

«а» в нулевой есть единица, так все условились считать.

Но глубоко бы тот ошибся, кто б это вздумал доказать.

Обыкновенные дроби

Каждый может за версту

Видеть дробную черту.

Над чертой – числитель, знайте,

Под чертою – знаменатель.

Дробь такую непременно

Надо звать обыкновенной

Вот дробь три четвёртых.

Нам видно чётко:

В числителе тройка

Меньше четвёрки.

Дробь такая по правилу

Называется правильной.

Если дроби нам такие две даны,

У которых знаменатели равны,

Больше будет та, бесспорно,

Числитель больше у которой.

Умножение дробей обыкновенных

Без ошибки можно выполнить мгновенно.

Надо сразу их числители умножить,

Получается числитель в результате,

Знаменатели потом умножить тоже –

И получим новой дроби знаменатель.

Как деление дробей обыкновенных

Выполняется, запомнить каждый может:

Надо первую из двух и непременно

На обратную второй дроби умножить.

Десятичные дроби

Чтоб десятичные дроби сложить,

Нам не приходится долго мудрить:

Выстроим все запятые мы в ряд,

Цифра под цифрой строго стоят.

И в результате получим мы вновь,

Побольше других, десятичную дробь.

Чтоб две дроби сложить,

Долго думать не надо.

Просто их запиши

Разряд под разрядом.

Дальше складывай числа, -

Совет мой такой, -

И пиши запятую под запятой.

При сложении дробей десятичных

Не отступим от правил обычных.

Пиши запятую под запятой,

Разряд под разрядом – в этом вся соль.

Десятичные дроби вычти, сложи,

Цифру под цифрой строго пиши,

И запятые все сохраняй,

В ряд их пиши, не забывай!

Дроби десятичные когда мы умножаем,

Запятой внимания почти не уделяем.

Здесь работает такое правило:

Умножай их. Как числа натуральные.

Подсчитав в множителях обоих

Знаки, отделённые справа запятою.

Столько же отметь в произведении,

И получишь верное решение.

Чтоб десятичную дробь округлять,

До какого разряда надо бы знать,

Разрядную цифру ты сохрани,

Добавь к ней единицу,

Если первая отбрасываемая цифра пять

Или больше пяти.

Делимость чисел

Можно съесть кило варенья,

Закусить его соленьем,

Не бояться вражьих пуль, -

Но нельзя делить на нуль!

Десятки превратил он в сотни,

А может в миллионы превратить.

Он среди чисел равноправен,

Но на него нельзя делить.

Признаки делимости

Знать обязательно каждому надо,

Чтоб получить без ошибки ответ:

Из натуральных разделятся на два

Чётные числа, нечётные – нет.

Натуральные без всякого труда

Те лишь на три делятся всегда,

У которых сумма цифр, ты посмотри,

Без остатка тоже делится на три.

О том, что не вернуть минуты вспять,

Давно по свету ходит поговорка.

А те лишь числа делятся на пять,

В конце которых ноль или пятёрка.

Принцип нумерологии для делимости на 9 (вспомогательно и для 3):

Девятки в записи числа «пропадают».

Например, 992399921 – проверяем только 2+3+2+1 = 8 – не делится ни на 3, ни на 9.

Простые числа

Хоть есть среди них большие,

Судьба их такова:

Делителей у каждого

Всего лишь только два.

С давних пор числа такие

Называются простые.

Составные числа

Мы эти числа учим тоже.

Делители найти их сможем.

У каждого числа – смотри –

Должно быть их хотя бы три.

Эти числа не простые,

Эти числа составные.

Отношения и пропорции

«Крест накрест» - основное свойство пропорции.

Положительные и отрицательные числа

Минус с минусом сложить,

Можно минус получить.

Если сложишь минус, плюс,

То получится конфуз?!

Знак числа ты выбирай

Что сильнее, не зевай!

Модули их отними,

Да все числа помири!

Минус с плюсом множь, дели,

Минус ставь, и не мудри!

«Друг моего друга - мой друг»

«Друг моего врага - мой враг»

Решение примеров и уравнений

Раскрытие скобок

Перед скобкой «плюс» стоит

Он о том и говорит,

Что ты скобки опускай,

Да все числа выпускай.

Перед скобкой «минус» строгий

Загородит нам дорогу.

Чтобы скобки убирать,

Надо знаки поменять.

Если перед скобкой плюс,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки сохраняю.

Если перед скобкой минус,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки поменяю.

Знак «минус» - очень коварный, это «сторож» у «ворот» (скобок) и выпустит только тогда, когда все члены поменяют «паспорта» (знаки).

Перед скобкой вижу «плюс» - ошибиться не боюсь. Знаки все я оставляю - значит, правила я знаю.

Минус повстречается - будьте осторожны: скобки раскрываются, знаки заменяются на противоположные.

Подобные слагаемые

Нет не проще, не удобнее,

Чем слагаемые подобные.

Я сложу в один момент

Только коэффициенты.

Ну а буквы те же в них –

Знает каждый ученик!

Эти члены очень удобные,

Называются просто – подобные.

Мы совет эффектный дадим:

Заменяй эти члены одним!

Вступай скорее с многочленом в бой!

Подобные члены отметь чертой!

Одной, двумя, чтоб было быстро,

Цветной, прерывистой или волнистой!

При сложении не надо быть робким:

Как уже учили – оперируй со скобками!

Если знак «минус» - смотри, не зевай!

В каждом слагаемом знаки меняй!

Порядок действий

Петя и скобки

Попался Пете пример ужасный!

Посмотришь – глаза закроешь – страшно!

Но Петю теперь не возьмёшь на испуг,

Ему математика – лучший друг!

Помня советы от двойки и лени,

Вначале – действия второй ступени

Делаю смело, совсем неробко,

Если не остановит скобка.

Но и тут он решает смело и ловко –

Действие первое – то, что в скобках,

Потом умноженье делать не лень,

И лишь в конце только – первая ступень.

Аплодисментам счёта нет –

Петей получен верный ответ!

Чтоб не погибнуть в болотах топких,

Делай вначале действия в скобках!

Алгоритм решение уравнений

Расскажу я вам рассказ

Около десятка фраз.

Ты от счёта отвлекись,

О чём речь – определись.

Раз – начну я свой рассказ,

Два – все скобки раскрывай.

Три – подобные найди

И четыре – приведи.

Пять – продолжу я считать.

Шесть – здесь тонкостей не счесть.

Семь – знак поменять сумей

Тем, что решил перенести.

Восемь – корень ты найди

И с облегчением вздохни.

Девять – черёд пришёл проверить.

Всё, закончили решать!

Смело можно отдыхать!

Не всегда уравнения

Разрешают сомнения,

Но итогом сомнения

Может быть озарение!

Координаты

Положительные числа…

Отрицательные числа…

Между ними – одинок –

Ноль – наивный поплавок.

Мы играем в наши игры,

Знает их и пёсик Рикс:

Ордината – это игрек,

А абсцисса – это икс.

Степень

Быстрое возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5: Отбросить от числа 5 и оставшееся число умножить на следующее. К результату дописать 25. Например, 75×75=(7×8=56 и приписать 25)=5625

Если степени умножить

Мы с тобою захотим,

Показатели мы сложим,

Основанья сохраним.

Внимание! Внимание!

Различны основания!

Смотри, не попади впросак!

Как умножить их? - Никак!

Хорошее решение!

Оставь без изменения!

Многочлены, разложение на множители

Вынесение общего множителя

Вынести – значит разделить

От минуса не спрячешься никак,

Чтобы вынести его – меняем знак.

Формулы сокращённого умножения

(a+b)2=a2+2ab+b2

Думаем, что очень будет кстати,

Нам поговорить об а плюс в в квадрате.

Потому что, скажем вам открыто,

Это формула особо знаменита.

Её учили столько лет назад,

Что знал её ещё наш питекантроп-брат.

Итак, начнём учить, ребята.

Всё начинается с квадрата.

Чтоб дело быстро шло –

В квадрат возводим первое число,

И здесь, конечно, снова будет кстати

Сказать, что записали а в квадрате.

Не только чтоб продлить стихотворение,

Прибавим к а произведенье

Трёх чисел: 2 и букв а и в,

Да, тех, которые сидели на трубе.

А эти в алгебре ни на какой трубе.

Зовут удвоенным произведением 2ав.

И лишь тогда получим результат,

Когда прибавим ещё один квадрат.

И третий раз всё будет кстати –

Прибавим просто в в квадрате.

И в заключении три слова:

Наша формула готова!

Системы уравнений

Как решаются системы?

Интересней нету темы!

Здесь поможет нам сноровка:

Вот он способ – подстановка!

Корни

Как сказал писатель Гоголь, корень из квадрата – модуль

Квадратные уравнения

Теорема Виета, помни всегда,

Уравнению приведенному только верна,

Корни которого может сложить

Да противоположный второй коэффициент получить.

Если корни ещё перемножит,

То и свободный член появиться может.

Это наше стихотворение

О корнях приведенного квадратного уравнения.

По праву достойно в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь - это что за беда -

В числителе в, в знаменателе а.

Чтобы найти количество корней,

Дискриминант ты вычислить сумей.

Знает крокодил и цапля:

«в квадрат минус четыре ас» (в2-ас)

Быстро мы теперь находим:

Минус в плюс-минус D под корнем

Делим на два а – и будь таков,

Уравнения ответ готов!

Неравенства

Если в неравенстве любом

«Равно» знак не встречается,

То неравенство такое

Строгим называется.

Правило мы чётко знаем,

Для неравенств применяем:

Коль на «минус» умножаем,

Знак неравенства меняем.

Остальное, без сомненья,

Взяли мы из уравненья.

Тригонометрические формулы

Знаки тригонометрических функций

(необходимо запомнить лишь, что в I четверти все функции имеют знак +)

Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.

При запоминании значения синуса для угла 0 можно использовать образ «синий ноль» (синус нуля = ноль)

Формулы приведения

Если ГО, то О,

Если ВЕ, то МЕ.

(Если ось ГОризонтальная, то функция Остаётся неизменной, например: sin (π+x) = -sin (x).

Если ось ВЕртикальная, то функция МЕняется на кофункцию, например: tg (3π/2-x) = ctg (x))

Четверть исходной функции даёт знак, дробный период меняет функцию на кофункцию, целый – сохраняет функцию.

Синус, косинус считая,

Приложи старание.

Алгоритм не забываем:

Четверть – знак – название.

Когда стою по стойке смирно,

То очень я похож на синус,

А лягу отдохнуть, устав,

На косинус похожим стал.

Значения функций (составление таблицы значений)

функция

α

0

30

45

60

90

π

0

π/6

π/4

π/3

π/2

sin

= 0

cos

= 0

tg

ctg

(значения π вычисляются из расчёта, что π = 180˚, cos заполняется значениями sin-са справа налево; (чтобы не перепутать: КОтангенс => КОсинус делим на sin + на ноль делить нельзя!))

Понижение степени

«Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косину́с».

,

.

Косинус к синусу относится просто, сумма углов равна 90

Косматый пёс,

С синевою нос.

Кота схватил

Вчера за хвост.

Производная и первообразная

Производные синуса и косинуса: производная синуса - косинус, производная косинуса - минус синус. Для запоминания этого факта предлагается отождествить синус со словом «синий», а косинус - со словом «косяк». В словосочетании «Синий косяк» нет тире, поэтому производная синуса - косинус. В предложении «Косяк - синий» есть тире, поэтому производная косинуса - минус синус.

Геометрия

Начальные геометрические сведения

Угол

Три буквы угол обозначают,

Но помни правило отныне:

Вторая буква, словно часовой,

Всегда дежурит на его вершине.

Отрезок

Вам стишок читаю новый,

Кто запомнит – молодец.

У отрезка любого

Есть начало и конец.

На прямой любые

Две точки мы возьмём.

Всё, что между ними,

Отрезком назовём.

Луч

Вдруг на небе из-за серых туч

Показался солнца луч,

У которого, открою вам секрет,

Есть начало, а конца, ребята, нет.

Треугольники

Биссектриса - это крыса (бегает по углам и делит их пополам)

Биссектриса, словно крыса,

Она лазит по углам

И делит угол пополам.

Медиана - это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)

Медиана - это обезьяна, которая всем говорит: «Здрасьте!» и делит противоположную сторону на 2 равные части.

И как ласковая мама

Сторону разделит пополам

Наша Медиана.

Медиана – обезьяна,

У которой зоркий глаз.

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.

Высота со стороной

Составят угол, да прямой.

Высота похожа на кота,

Который, выгнув спину

Под прямым углом,

Соединит вершину

И сторону хвостом.

sin, cos

«ПРОСИ ПРИКОл»

(Отношение ПРОтиволежащего катета к гипотенузе - СИнус,

ПРИлежащего - КОсинус)

Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда с тобой найдём:

Катеты в квадрат возводим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

Как символ вечного союза,

Как вечный символ, знак простой,

Связала ты, гипотенуза,

Навеки катеты собой.

Прямые

Параллельные прямые –

Славный, вежливый народ:

Ни одна из них другие

Никогда не зачеркнёт.

Четырёхугольники

Ромбом параллелограмм называется,

Если у него все стороны равняются.

Площадь

Площадь треугольника

Знать, конечно, надо.

Мы умножим a на h

И разделим на два.

Вычислить извольте-ка

Площадь треугольника,

Если нам известны в нём

Длины каждой из сторон.

Нужно действовать, бесспорно,

Здесь по формуле Геррона.

Диагональ умножь

И на 2 раздели,

Ничего больше делать не надо.

Это вычислил ты S квадрата.

Друзья мои, легко найти

S параллелограмма.

Вы умножьте а на b

И на синус гамма.

(S=ab sinγ)

Вот трапеция дана,

Площадь нам её нужна.

Чтобы площадь получить,

Основания надо сложить.

Произведение полусуммы оснований на “аш” (h),

Вот и весь её кураж!

S трапеции ты знаешь,

Посчитай, я подожду.

Полусумму оснований

Ты умножь на высоту.

Я знаю площадь круга

И тому я очень рад!

Научу-ка я и друга:

«Эс равно пи эр квадрат» (S=πR2)

Окружность

Окружность мы нарисовали,

На ней две точки разных взяли.

Отрезком их соединим,

Ему название дадим.

Отрезок именуют гордо:

Ведь он не что-нибудь, а хорда.

Хорда через центр прошла,

Важный вид приобрела,

Потому что перед нами

Круга этого диаметр.

Есть у окружности верный друг,

Имя у друга этого – круг.

У окружности длина

Во все стороны равна.

Знает каждый пионер

«Це равно два пи на эр» (С=2πR)

Векторы

«Бац минус цаб» (для смешанного произведения)

Метод координат

Инженер и математик

Станет лишь тогда богат,

Если применить сумеет

Он систему координат

Цилиндр, конус и шар

Арбуз на солнышке лежал,

Напоминал он всем нам шар.

А корка от него, к примеру,

Напоминает людям сферу.

Говорит учитель наш:

«S=2πRh».

Что за формула такая?

Цилиндра площадь боковая.

Объёмы

У цилиндра объём я считаю,

И не нужен нам здесь карандаш.

Без запиночки я отвечаю:

«V цилиндра – пи эр квадрат аш» (V=πR2h)

Знает каждый учащийся наш,

Ты спроси его ночью иль днём,

Одна третья пи эр квадрат аш (1/3 πR2h) –

Это конуса, братцы, объём.

Объём у шара вычисляю,

И формула слетает с губ.

Объём у шара? Отвечаю:

«Четыре третьих пи эр куб» (4/3 πR3)

Единицы измерения и константы

π

«Это я знаю и помню прекрасно

Пи многие знаки мне лишни, напрасны»

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 3,14159265358|979323846)

Что я знаю о кругах.

Вот и знаю я число, именуемое «пи». Молодец!

Вот и Таня, и Алеша прибежали - пи узнать число они желали/

«Чтобы ПИ запомнить, братцы,

Надо чаще повторять

Три, четырнадцать, пятнадцать

Девять, двадцать шесть и пять»

«Чтобы нам не ошибиться,

Надо правильно прочесть

Три, четырнадцать, пятнадцать

Девяносто два и шесть»

Нужно только постараться

И запомнить все, как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

е

«Мы порхали и блистали,

но застряли в перевале:

не признали наши крали

авторалли»

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 2,718281828459)

У числа е, ребята,

Есть секрет простой

Две целых семь десятых

И дважды Лев Толстой.

А коль надумал школьник

Знанием блеснуть,

Прямоугольный треугольник

Ему подскажет путь.

Он вам подскажет быстро,

Коль катеты равны,

Ты к предыдущим цифрам

Добавь его углы.

Я Катя, я дура, но я вот нашла корень из двух.

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 1,4142135624)

Я Жора, я глуп, но я вот нашел корень из двух

infourok.ru

Методический семинар «Мнемонические приемы при обучении математике»

«Для каждого ребенка должен индивидуально проектироваться его «коридор ближайшего развития». Понятие «ребенок, не способный к математике» должно потерять смысл и исчезнуть из лексикона учителей, родителей, школьников и общества».

Концепция развития математического образования в Российской Федерации

  Сегодня общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться, готового к самостоятельным действиям и принятию решений. Другими словами школа должна «научить учиться».

  Обследование школьного психолога показали, что у 35% школьников низкий объем внимания, преобладает память на образы в сравнении с памятью на числа и низкий уровень учебной мотивации.

  Мы видим, что и современные гаджеты отрицательно сказались на уровне памяти современных школьников.

  Во-первых, простое механическое запоминание не справляется с объемом информации, которая «сыплется» на них.

  Во-вторых, зачем что-то запоминать, если с помощью одного клика можно все найти в сети Интернет.

  Действительно, в последнее время наблюдается катастрофический разрыв между стремительным ростом высоких технологий и прежней «впитываемостью» информации мозгом человека.

  Причина, которая заставила меня обратиться к мнемотехнике, это ограниченные возможности слабых учеников, которых пугают и отворачивают от предмета громоздкие логические рассуждения, терминология, и как следствие, потеря интереса к предмету.

  Мой опыт по данной проблеме начал формироваться в середине 90-х годов. Я начала изучать психолого-педагогическую и методическую литературу в контексте решения проблемы развития памяти, учебной мотивации при использовании мнемонических приемов.

  Сначала использовала приемы мнемотехники, описанные в методической литературе и опыт своих старших коллег. С годами появились собственные наработки.

  Мнемотехника появилась задолго до того, как возникла психология, как самостоятельная наука. Сам термин «мнемоника» был введен в VI веке до нашей эры Пифагором Самосским. В дальнейшем мнемоническое искусство развивали выдающиеся мыслители: Джордано Бруно, Вильгем Лейбниц, Рене Декард и другие.

  С появлением в XIX веке науки психологии, мнемоническое искусство становится предметом целенаправленного психологического исследования. В конце XIX века наиболее крупный вклад в психологическое осмысление мнемонических методов внес немецкий психолог Г. Эббингауз и отечественный психолог Г.И. Чалганов, которому принадлежит знаменитая фраза: «Мнемоника – это искусство запоминания».

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Мнемонические приемы при изучении математики

  1. Огрызко Ирина Владимировна

  2. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 муниципального образования «Город Донецк» Ростовской области

  3. Учитель математики

Мнемонические приемы при изучении математики

(личный опыт)

«Единственное сокровище человека – это его память.

Лишь в ней – его богатство или бедность».

Адам Смит

С момента создания традиционной классно-урочной системы обучения, всегда существовала проблема формирования у обучаемых высокой и устойчивой мотивации к обучению, активной познавательной деятельности, а также проблема поиска наиболее эффективных методов и средств организации образовательного процесса.

В современных условиях в обучении математике существует ряд проблем:

  • рост числа слабоуспевающих учащихся с низким уровнем мотивации,

  • низкий уровень развития общеучебных навыков,

  • плохая успеваемость почти по всем предметам,

  • отсутствие устойчивых интересов,

  • плохо развитая память.

Меня заинтересовала проблема памяти, так как она очень актуальна. На уроках часто вижу учеников со слабо развитой природной памятью, не способных запомнить информацию. Перед собой поставила цель - поиск эффективных способов развития ассоциативной памяти.

Создание на уроке противоречивых ситуаций – это одно из условий развития памяти. Следующее условие - это придумывание вместе с детьми различных способов запоминания с помощью мнемотехники. Процесс запоминания облегчается, объем памяти увеличивается путем образования искусственных ассоциаций. Существуют ассоциации по контрасту, по сходству, по звучанию, обобщающие, дополняющие. Главное в образовании ассоциаций – это яркость образа, необычность, нестандартность, абсурдность, неожиданность, новизна.

Дети без вспомогательных приемов многое запомнить не могут, поэтому на помощь должна прийти мнемотехника. Слова «мнемотехника» и «мнемоника» обозначают технику запоминания. Они происходят от греческого «mnemonikon» - искусство запоминания. Считается, что слово придумал Пифагор, и произошло оно от имени древнегреческой богини памяти Мнемозины – матери 9 муз.

В методической литературе описаны многочисленные примеры использования мнемонических приемов на уроках математики. В этой работе я хочу представить собственный опыт, наработанный в этом направлении.

В современной трактовке мнемоника обозначает всю совокупность приемов и методов запоминания информации, применяемых в той или иной системе, а термин мнемотехника трактуется, как практическое применение методов определенных в данной конкретной мнемонике.

В основе развитой памяти лежат два основных фактора - воображение и ассоциация. Для того чтобы запомнить что-то новое, человеку необходимо сопоставить это новое с чем-то, т.е. установить ассоциативную связь с каким-то уже известным фактом, призвав на помощь своё воображение. Ассоциация - это мысленная связь между двумя образами. Чем многообразнее и многочисленнее ассоциации, тем прочнее они закрепляются в памяти. Странные, нелогичные ассоциации способствуют лучшему запоминанию.

На уроках алгебры в 7 классе при изучении темы «Умножение одночлена на многочлен» учителя сталкиваются с характерной ошибкой, когда обучающиеся умножают на одночлен первое слагаемое в скобках, забывая умножить остальные слагаемые, стоящие в скобках.

Формулировка математического правила и его схема (рис. 1), не дают стопроцентной гарантии верного их применения.

Рис.1

Для исключения или предотвращения вышеуказанной ошибки, использую следующую ассоциацию (рис. 2):

Рис. 2

«Мама прилетела к гнезду, и она кормит каждого своего птенца».

Роль «мамы» – одночлен перед скобкой, а «птенцы» - это одночлены в скобках.

Дальше на уроках начало фразы «мама прилетела к гнезду…» настраивает школьников на правильное применение математического правила.

Использование мнемотехники дает возможность продуктивного переключения, своеобразного отвлечения от науки на уровень житейских ассоциаций, игры, воображения и фантазии.

Учителя, работающие в 6 классе, знают, что школьники допускают ошибки при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, они забывают менять знаки.

При объяснении материала по теме «Уравнения» в 6 классе, перед введением правила, я задаю учащимся вопросы о том, любят ли они ходить в гости? Почему они любят ходить в гости? Что они делают, когда идут в гости?

Пример:

2x + 13 = – 3x–7

2x+ 3x = – 7– 13

5x = – 20

x = – 4

Правило: При переносе слагаемого в другую часть уравнения, знак этого слагаемого меняется на противоположный.

Ассоциация:

Когда мы идем в гости – мы переодеваемся, (мы не идем в гости в пижаме или в домашнем халате).

«Переодевание» слагаемых легко усваивается обучающимися с низки уровнем математической подготовки.

Учеников пугают громоздкие логические рассуждения и терминология, а как следствие этого - потеря интереса к уроку, к предмету в целом.Известно, что слух ребёнка в школе, как правило, перегружен, так как большую часть учебного материала школьники получают с помощью аудиальной репрезентативной системы, но это эффективно для учащихся 5-9 классов. Для старшеклассников (9-11 классы) характерно преобладание визуального канала получения информации. Письменная работа и чтение вызывают напряжение зрительного нерва. У многих детей способность длительно сосредотачивать внимание на одном задании – невелика. Так 11-13 летние подростки воспринимают материал, не отрываясь, 4-5минут, 14-15-летние – 5-7 минут. У школьников гораздо меньше, чем у взрослых людей, развиты воля и сознательность. Поэтому при организации учебного процесса необходимо опираться на возрастные особенности обучающихся, психо-физические свойства личности.

Зрительные образы, как мнемонический прием, являются более продуктивными в процессе обучения. Они помогают не только воспринимать и усваивать математические правила неформально, но и привлечь учащихся к самостоятельному формулированию новых правил.

Эта схема, соответствующая правилу сложения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями – это наглядная его иллюстрация.

Показываю схему и прошу сформулировать правило самостоятельно.

Аналогичные схемы учащиеся дальше делают самостоятельно на правила вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, на умножение и деление обыкновенных дробей.

Когда ученик самостоятельно открывает для себя правило, оно становится для него более понятным, легче запоминается, так как это его собственный опыт. Зрительная память приходит на помощь, а она у детей развита лучше, чем слуховая память.

При изучении темы «Формулы сокращенного умножения» курса алгебры 7 класса обучающиеся не имеют достаточного опыта работы с формулами. Формальное заучивание математических символов, которые присутствуют в формулах, не раскрывают всей глубины формулы. Поэтому я предлагаю ученикам схемы, соответствующие формулам сокращенного умножения.

На мой взгляд, такой подход к изучению этих формул позволяет понять смысл словесной формулировки, соответствующей формуле.

Например, для первой схемы: квадрат суммы равен: квадрату первого слагаемого, плюс удвоенное произведение первого на второй и плюс квадрат второго слагаемого.

В учебнике находим:

Проговаривая правило и вспоминая схему, обучающиеся осознают, что на месте первого слагаемого может стоять не просто буква «a» или «b», но и алгебраическое выражение. То есть использование в схемах геометрических фигур напоминает школьникам «окошки», в которых может находиться любое алгебраическое выражение/

Тогда уместным и понятным становится упражнение на этапе закрепления формул.

Пример: Вставь в «окошко» выражение, чтобы равенство было верным:

,

Мнемоприем разгружает информацию, делая новый материал более доступным для усвоения. Это достигается благодаря введению игрового элемента без ущерба основному содержанию урока. 

При решении неравенств, обучающиеся затрудняются правильно показывать штриховкой промежутки, которые соответствуют решению неравенства, помогаю следующей ассоциацией:

х 5

Ассоциация: «носик» неравенства показывает направление штриховки на координатной прямой

5 х

Рис. 3

Научить решать школьников текстовые задачи – сложная работа, учащиеся испытывают затруднения в их решении уже в начальной школе.

Первым домашним заданием по математике для моих учеников 5 классов уже много лет является сочинение на темы: «Почему я люблю математику» или «Почему я не люблю математику». Ежегодно ряд пятиклассников, которые не любят математику, главным аргументом приводят: «Боюсь задач, не умею их решать…». В 5-9 классах многие ученики испытывают настоящий страх, еще не начав решать задачу, заведомо программируя себя на неудачу. Я говорю своим ученикам, что с задачей нужно разговаривать, ее нельзя бояться. «Собака на улице кусает тех, кто ее боится, так и задача, она не решается у того, кто ее боится».

Часто трудности в решении задачи возникают из-за того, что не понятны слова, термины или понятия в условии задачи. В последнее время очень сложно «идут» задачи на расчет величин задач на «работу», даже у учащихся 11 класса. А задача на «работу» часто встречается на ОГЭ и ЕГЭ по математике. Анализ и сравнение результатов текущих контрольных работ и КИМов ЕГЭ показали, что успешнее школьники справляются с задачами на движение.

При подготовке при изучении темы «Рациональные уравнения как математическая модель реальной ситуации» (8 класс) и при подготовке обучающихся к экзаменам провожу аналогию между величинами задач на движение и задачами на «работу»:

Величины задач на движение

Величины задач на работу

V – скорость движения – расстояние, пройденное за единицу времени

П – скорость работы - объем работы за единицу времени

t – время

t – время

S – расстояние

Vp– объем работы, которую необходимо выполнить

Ключевая формула: S= V·t

Ключевая формула:Vp= П·t

После того, как из школы пропало понятие «летняя трудовая практика», которая проходила в колхозах или предприятиях, обучающиеся перестали понимать , что обозначает слово «производительность», что существенно осложняет решение задач на «работу».

Оформление решения задач на движение и работу провожу с помощью таблиц, в которых более наглядно представлены данные задачи и связи между ее величинами.

Пример:

Задача №1: Велосипедист из пункта А в пункт В ехал на 1 км/ч быстрее, поэтому затратил на 20 минут меньше, чем на обратный путь. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта В в пункт А, если расстояние между ними 10 км?

А→В

В→А

на

V (км/ч)

х+1

х

t (ч)

S (км)

10

10

Из такой таблицы легко получить и само уравнение: , основанное на понятии, что одна величина «меньше» или «больше» другой на какое-либо число.

Задача №2: Бригада должна была изготовить 120 изделий к определенному сроку. Однако, она изготовляла в день на 2 изделия больше, чем предполагалось по плану, и поэтому закончила работу на 3 дня раньше срока. Сколько изделий в день должна была изготовлять бригада по плану?

План

Факт

на 3

П (п/д)

х

х+2

t (д)

Vp(п)

120

120

Получаем из таблицы уравнение: .

В старших классах ребята часто забывают теоретический материал. Опыт показывает, что большая часть старшеклассников с легкостью вспоминают мнемоприемы, но гораздо тяжелее дело обстоит с припоминанием правил. Мнемоприемы позволяют экономить время на уроках повторения и систематизации пройденного, особую пользу они приносят при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.

В курсе «Алгебра и начала анализа» 10 класса одной из ведущих тем является «Тригонометрия». Все, кто когда-то изучал математику, знают, что достаточно много формул содержится в этой теме, которые сложно запомнить, но их еще нужно и правильно применить.

При изучении темы «Формулы приведения» учащиеся плохо запоминают сложное правило из учебника. На этом этапе я знакомлю десятиклассников с приемом, который называю «китайский болванчик».

Рассказываю ученикам, что есть фарфоровые фигурки – китайские болванчики, которые кивают головой двумя способами: сверху – вниз, что соответствует слову «да» и слева – направо, что соответствует слову «нет».

Как же «китайский болванчик» может нам помочь при изучении тригонометрических формул приведения?

Рис. 4

При применении формул приведения запоминаем порядок:

1) определяем знак исходной функции,

2) определяем необходимость изменения названия функции по правилу «китайский болванчик».

  1. 2400 – угол во 2 четверти,

  2. 1800 – находится на оси Ох, «водим» вдоль этой оси головой и «китайский болванчик» показывает «нет», т.е. наименование функции менять не нужно.

  1. 1200- угол во 2 четверти, 0, то в ответе знак «плюс»,

  2. 900 – лежит на оси Оу, водим вдоль этой оси головой, и «китайский болванчик» показывает «да», т.е. наименование функции нужно поменять.

Метод проговаривания формул, их сравнительный анализ, нахождение общего или различий, помогает в процессе их заучивания.

Чтобы запомнить схожие формулы, можно использовать метод ключевых слов (МКС).

Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов очень похожи, легко в них запутаться:

=

МКС:

  1. у синуса суммы и разности - произведения разноименные, знак между произведениями такой же, как в скобках,

  2. у косинуса суммы или разности - произведения одноименные, знак между произведениями противоположный знаку в скобках.

Учителю необходимо направлять основное внимание на максимальное развитие индивидуальных способностей учащихся, чему, безусловно, помогает личностно-ориентированная система обучения, учитывающая и развивающая природные данные школьников.

Известно, что развитие памяти и мышления наиболее активно происходит в детском и подростковом возрасте. Если в этот период использовать эти возможности не в полной мере, то позднее будет сложно наверстать упущенное.

Использование на уроках математики эффективных способов запоминания позволяет улучшить качество знаний, добиться стопроцентной успеваемости, развивать познавательный интерес учащихся.

Я соглашусь с выказыванием Б. Паскаля: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным».

4. Использованные источники

Айзенк М. В., Андерсон М., Баддли А. Память. — М.: Питер, 2011.

http://4brain.ru/memory/mnemotehniki.php

http://www.psciences.net/

http://www.prodlenka.org/

multiurok.ru

Статья "Мнемонические правила на уроках математики"

«Мнемонические правила на уроках математики»

Работа в школе отдалённого посёлка имеет как свои плюсы, так и свои минусы. Небольшие классы располагают к индивидуальному подходу к каждому обучающемуся. Однако дети обладают плохо развитой памятью и логическим мышлением, не имеют пространственного воображения, без чего невозможно удачное изучение математики. В таких случаях выручает только мнемоника – наука легкого запоминания правил.

Цель: Улучшить качество обучения математике.

Методы исследования: анализ и синтез литературы и электронных источников; эксперимент (5-10 классы).

Мнемоника (греч. τα μνημονιχα — искусство запоминания) - совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций. Замена абстрактных объектов и фактов на понятия и представления, имеющие визуальное, аудиальное или кинестетическое представление, связывание объектов с уже имеющейся информацией в памяти различных типов для упрощения запоминания.

Умножение на 5: дописать 0 и разделить на 2.

Например, 836×5=8360/2=4180

Умножение не 9: дописать 0 и отнять исходное число.

Например, 254×9=2540-254=2286

Умножать на 9 числа от 1 до 10 можно на пальцах. Вытягиваем 10 пальцев. Например, хотим умножить на 3. Загибаем третий палец и считаем вытянутые. Слева их 2, справа 7. Значит 27. И т.п.

Умножение на 9 от 1 до 9: пишем столбиком цифры от нуля до 8, а снизу вверх рядом от 1 до 9:

Умножение двузначных чисел на 11: записываем число, а в середину вставляем сумму его цифр. Например, 24×11=2#4 (вместо решетка сумма цифр)=2 (2+4) 4=264. Если сумма цифр больше 10, то вторая цифра записывается в середину, а десятки прибавляются к первой цифре. Например, 75×11=7#5=7 (7+5) 5=(7+1) 25=825

Когда-то многие считали, что нуль не значит ничего

И, как ни странно, полагали, что нуль совсем не есть число.

Но на оси средь прочих чисел он все же место получил,

И все действительные числа на два разряда разделил.

Нуль не в один из них не входит, он сам составил чисел класс,

О всех его особых свойствах мы поведем сейчас рассказ.

Коль нуль к числу ты прибавляешь иль отнимаешь от него

В ответе тотчас получаешь опять то самое число.

Попав как множитель средь чисел, он сводит мигом всех на нет.

И потому в произведенье один за всех несет ответ.

А относительно деления, во первых нужно помнить то,

Что уж давно в научном мире делить на нуль запрещено.

Причина всем ведь очевидна, а состоит причина в том,

Что смысла нет в таком деленьи. Противоречье в нем самом.

И впрямь какое из известных число за частное нам взять,

Когда с нулем в произведенье все числа нуль лишь могут дать?

«а» в нулевой есть единица, так все условились считать.

Но глубоко бы тот ошибся, кто б это вздумал доказать.

Над чертой – числитель, знайте,

Под чертою – знаменатель.

Если дроби нам такие две даны,

У которых знаменатели равны,

Больше будет та, бесспорно,

Числитель больше у которой.

Умножение дробей обыкновенных

Без ошибки можно выполнить мгновенно.

Надо сразу их числители умножить,

Получается числитель в результате,

Знаменатели потом умножить тоже –

И получим новой дроби знаменатель.

Как деление дробей обыкновенных

Выполняется, запомнить каждый может:

Надо первую из двух и непременно

На обратную второй дроби умножить.

Чтоб десятичные дроби сложить,

Выстроим все запятые мы в ряд,

Цифра под цифрой строго стоят.

И в результате получим мы вновь,

Побольше других, десятичную дробь.

Дальше складывай числа, -

И пиши запятую под запятой.

При сложении дробей десятичных

Не отступим от правил обычных.

Пиши запятую под запятой,

Разряд под разрядом – в этом вся соль.

Десятичные дроби вычти, сложи,

Цифру под цифрой строго пиши,

В ряд их пиши, не забывай!

Дроби десятичные когда мы умножаем,

Запятой внимания почти не уделяем.

Умножай их. Как числа натуральные.

Подсчитав в множителях обоих

Знаки, отделённые справа запятою.

Столько же отметь в произведении,

И получишь верное решение.

Чтоб десятичную дробь округлять,

До какого разряда надо бы знать,

Разрядную цифру ты сохрани,

Если первая отбрасываемая цифра пять

Можно съесть кило варенья,

Не бояться вражьих пуль, -

Но нельзя делить на нуль!

Десятки превратил он в сотни,

А может в миллионы превратить.

Он среди чисел равноправен,

Но на него нельзя делить.

Знать обязательно каждому надо,

Из натуральных разделятся на два

Чётные числа, нечётные – нет.

Натуральные без всякого труда

Те лишь на три делятся всегда,

У которых сумма цифр, ты посмотри,

Без остатка тоже делится на три.

О том, что не вернуть минуты вспять,

Давно по свету ходит поговорка.

А те лишь числа делятся на пять,

В конце которых ноль или пятёрка.

Девятки в записи числа «пропадают».

Например, 992399921 – проверяем только 2+3+2+1 = 8 – не делится ни на 3, ни на 9.

Хоть есть среди них большие,

Делители найти их сможем.

У каждого числа – смотри –

Должно быть их хотя бы три.

«Крест накрест» - основное свойство пропорции.

Минус с минусом сложить,

Можно минус получить.

Если сложишь минус, плюс,

То получится конфуз?!

Знак числа ты выбирай

Что сильнее, не зевай!

Модули их отними,

Да все числа помири!

Минус с плюсом множь, дели,

Минус ставь, и не мудри!

«Друг моего друга - мой друг»

«Друг моего врага - мой враг»

Решение примеров и уравнений

Раскрытие скобок

Перед скобкой «плюс» стоит

Он о том и говорит,

Что ты скобки опускай,

Да все числа выпускай.

Перед скобкой «минус» строгий

Загородит нам дорогу.

Чтобы скобки убирать,

Надо знаки поменять.

Если перед скобкой плюс,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки сохраняю.

Если перед скобкой минус,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки поменяю.

Знак «минус» - очень коварный, это «сторож» у «ворот» (скобок) и выпустит только тогда, когда все члены поменяют «паспорта» (знаки).

Перед скобкой вижу «плюс» - ошибиться не боюсь. Знаки все я оставляю - значит, правила я знаю.

Минус повстречается - будьте осторожны: скобки раскрываются, знаки заменяются на противоположные.

Подобные слагаемые

Нет не проще, не удобнее,

Чем слагаемые подобные.

Я сложу в один момент

Только коэффициенты.

Ну а буквы те же в них –

Знает каждый ученик!

Эти члены очень удобные,

Называются просто – подобные.

Мы совет эффектный дадим:

Заменяй эти члены одним!

Вступай скорее с многочленом в бой!

Подобные члены отметь чертой!

Одной, двумя, чтоб было быстро,

Цветной, прерывистой или волнистой!

При сложении не надо быть робким:

Как уже учили – оперируй со скобками!

Если знак «минус» - смотри, не зевай!

В каждом слагаемом знаки меняй!

Порядок действий

Петя и скобки

Попался Пете пример ужасный!

Посмотришь – глаза закроешь – страшно!

Но Петю теперь не возьмёшь на испуг,

Ему математика – лучший друг!

Помня советы от двойки и лени,

Вначале – действия второй ступени

Делаю смело, совсем неробко,

Если не остановит скобка.

Но и тут он решает смело и ловко –

Действие первое – то, что в скобках,

Потом умноженье делать не лень,

И лишь в конце только – первая ступень.

Аплодисментам счёта нет –

Петей получен верный ответ!

Чтоб не погибнуть в болотах топких,

Делай вначале действия в скобках!

Алгоритм решение уравнений

Расскажу я вам рассказ

Около десятка фраз.

Ты от счёта отвлекись,

О чём речь – определись.

Раз – начну я свой рассказ,

Два – все скобки раскрывай.

Три – подобные найди

И четыре – приведи.

Пять – продолжу я считать.

Шесть – здесь тонкостей не счесть.

Семь – знак поменять сумей

Тем, что решил перенести.

Восемь – корень ты найди

И с облегчением вздохни.

Девять – черёд пришёл проверить.

Всё, закончили решать!

Смело можно отдыхать!

Не всегда уравнения

Разрешают сомнения,

Но итогом сомнения

Может быть озарение!

Координаты

Положительные числа…

Отрицательные числа…

Между ними – одинок –

Ноль – наивный поплавок.

Мы играем в наши игры,

Знает их и пёсик Рикс:

Ордината – это игрек,

А абсцисса – это икс.

Степень

Быстрое возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5: Отбросить от числа 5 и оставшееся число умножить на следующее. К результату дописать 25. Например, 75×75=(7×8=56 и приписать 25)=5625

Если степени умножить

Мы с тобою захотим,

Показатели мы сложим,

Основанья сохраним.

Внимание! Внимание!

Различны основания!

Смотри, не попади впросак!

Как умножить их? - Никак!

Хорошее решение!

Оставь без изменения!

Многочлены, разложение на множители

Вынесение общего множителя

Вынести – значит разделить

От минуса не спрячешься никак,

Чтобы вынести его – меняем знак.

Формулы сокращённого умножения

(a+b)2=a2+2ab+b2

Думаем, что очень будет кстати,

Нам поговорить об а плюс в в квадрате.

Потому что, скажем вам открыто,

Это формула особо знаменита.

Её учили столько лет назад,

Что знал её ещё наш питекантроп-брат.

Итак, начнём учить, ребята.

Всё начинается с квадрата.

Чтоб дело быстро шло –

В квадрат возводим первое число,

И здесь, конечно, снова будет кстати

Сказать, что записали а в квадрате.

Не только чтоб продлить стихотворение,

Прибавим к а произведенье

Трёх чисел: 2 и букв а и в,

Да, тех, которые сидели на трубе.

А эти в алгебре ни на какой трубе.

Зовут удвоенным произведением 2ав.

И лишь тогда получим результат,

Когда прибавим ещё один квадрат.

И третий раз всё будет кстати –

Прибавим просто в в квадрате.

И в заключении три слова:

Наша формула готова!

Системы уравнений

Как решаются системы?

Интересней нету темы!

Здесь поможет нам сноровка:

Вот он способ – подстановка!

Корни

Как сказал писатель Гоголь, корень из квадрата – модуль

Квадратные уравнения

Теорема Виета, помни всегда,

Уравнению приведенному только верна,

Корни которого может сложить

Да противоположный второй коэффициент получить.

Если корни ещё перемножит,

То и свободный член появиться может.

Это наше стихотворение

О корнях приведенного квадратного уравнения.

По праву достойно в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь - это что за беда -

В числителе в, в знаменателе а.

Чтобы найти количество корней,

Дискриминант ты вычислить сумей.

Знает крокодил и цапля:

«в квадрат минус четыре ас» (в2-ас)

Быстро мы теперь находим:

Минус в плюс-минус D под корнем

Делим на два а – и будь таков,

Уравнения ответ готов!

Неравенства

Если в неравенстве любом

«Равно» знак не встречается,

То неравенство такое

Строгим называется.

Правило мы чётко знаем,

Для неравенств применяем:

Коль на «минус» умножаем,

Знак неравенства меняем.

Остальное, без сомненья,

Взяли мы из уравненья.

Тригонометрические формулы

Знаки тригонометрических функций

(необходимо запомнить лишь, что в I четверти все функции имеют знак +)

Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.

При запоминании значения синуса для угла 0 можно использовать образ «синий ноль» (синус нуля = ноль)

Формулы приведения

Если ГО, то О,

Если ВЕ, то МЕ.

(Если ось ГОризонтальная, то функция Остаётся неизменной, например: sin (π+x) = -sin (x).

Если ось ВЕртикальная, то функция МЕняется на кофункцию, например: tg (3π/2-x) = ctg (x))

Четверть исходной функции даёт знак, дробный период меняет функцию на кофункцию, целый – сохраняет функцию.

Синус, косинус считая,

Приложи старание.

Алгоритм не забываем:

Четверть – знак – название.

Когда стою по стойке смирно,

То очень я похож на синус,

А лягу отдохнуть, устав,

На косинус похожим стал.

Значения функций (составление таблицы значений)

(значения π вычисляются из расчёта, что π = 180˚, cos заполняется значениями sin-са справа налево; (чтобы не перепутать: КОтангенс => КОсинус делим на sin + на ноль делить нельзя!))

Понижение степени

«Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косину́с».

,

.

Косинус к синусу относится просто, сумма углов равна 90

Косматый пёс,

С синевою нос.

Кота схватил

Вчера за хвост.

Производная и первообразная

Производные синуса и косинуса: производная синуса - косинус, производная косинуса - минус синус. Для запоминания этого факта предлагается отождествить синус со словом «синий», а косинус - со словом «косяк». В словосочетании «Синий косяк» нет тире, поэтому производная синуса - косинус. В предложении «Косяк - синий» есть тире, поэтому производная косинуса - минус синус.

Удавить – и в воду

(формула дифференцирования произведения: d (UV) = U∙dV + V∙dU)

Геометрия

Начальные геометрические сведения

Угол

Три буквы угол обозначают,

Но помни правило отныне:

Вторая буква, словно часовой,

Всегда дежурит на его вершине.

Отрезок

Вам стишок читаю новый,

Кто запомнит – молодец.

У отрезка любого

Есть начало и конец.

На прямой любые

Две точки мы возьмём.

Всё, что между ними,

Отрезком назовём.

Луч

Вдруг на небе из-за серых туч

Показался солнца луч,

У которого, открою вам секрет,

Есть начало, а конца, ребята, нет.

Треугольники

Биссектриса - это крыса (бегает по углам и делит их пополам)

Биссектриса, словно крыса,

Она лазит по углам

И делит угол пополам.

Медиана - это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)

Медиана - это обезьяна, которая всем говорит: «Здрасьте!» и делит противоположную сторону на 2 равные части.

И как ласковая мама

Сторону разделит пополам

Наша Медиана.

Медиана – обезьяна,

У которой зоркий глаз.

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.

Высота со стороной

Составят угол, да прямой.

Высота похожа на кота,

Который, выгнув спину

Под прямым углом,

Соединит вершину

И сторону хвостом.

sin, cos

«ПРОСИ ПРИКОл»

(Отношение ПРОтиволежащего катета к гипотенузе - СИнус,

ПРИлежащего - КОсинус)

Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда с тобой найдём:

Катеты в квадрат возводим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

Как символ вечного союза,

Как вечный символ, знак простой,

Связала ты, гипотенуза,

Навеки катеты собой.

Прямые

Параллельные прямые –

Славный, вежливый народ:

Ни одна из них другие

Никогда не зачеркнёт.

Четырёхугольники

Ромбом параллелограмм называется,

Если у него все стороны равняются.

Площадь

Площадь треугольника

Знать, конечно, надо.

Мы умножим a на h

И разделим на два.

Вычислить извольте-ка

Площадь треугольника,

Если нам известны в нём

Длины каждой из сторон.

Нужно действовать, бесспорно,

Здесь по формуле Геррона.

Диагональ умножь

И на 2 раздели,

Ничего больше делать не надо.

Это вычислил ты S квадрата.

Друзья мои, легко найти

S параллелограмма.

Вы умножьте а на b

И на синус гамма.

(S=ab sinγ)

Вот трапеция дана,

Площадь нам её нужна.

Чтобы площадь получить,

Основания надо сложить.

Произведение полусуммы оснований на “аш” (h),

Вот и весь её кураж!

S трапеции ты знаешь,

Посчитай, я подожду.

Полусумму оснований

Ты умножь на высоту.

Я знаю площадь круга

И тому я очень рад!

Научу-ка я и друга:

«Эс равно пи эр квадрат» (S=πR2)

Окружность

Окружность мы нарисовали,

На ней две точки разных взяли.

Отрезком их соединим,

Ему название дадим.

Отрезок именуют гордо:

Ведь он не что-нибудь, а хорда.

Хорда через центр прошла,

Важный вид приобрела,

Потому что перед нами

Круга этого диаметр.

Есть у окружности верный друг,

Имя у друга этого – круг.

У окружности длина

Во все стороны равна.

Знает каждый пионер

«Це равно два пи на эр» (С=2πR)

Векторы

«Бац минус цаб» (для смешанного произведения)

Метод координат

Инженер и математик

Станет лишь тогда богат,

Если применить сумеет

Он систему координат

Цилиндр, конус и шар

Арбуз на солнышке лежал,

Напоминал он всем нам шар.

А корка от него, к примеру,

Напоминает людям сферу.

Говорит учитель наш:

«S=2πRh».

Что за формула такая?

Цилиндра площадь боковая.

Объёмы

У цилиндра объём я считаю,

И не нужен нам здесь карандаш.

Без запиночки я отвечаю:

«V цилиндра – пи эр квадрат аш» (V=πR2h)

Знает каждый учащийся наш,

Ты спроси его ночью иль днём,

Одна третья пи эр квадрат аш (1/3 πR2h) –

Это конуса, братцы, объём.

Объём у шара вычисляю,

И формула слетает с губ.

Объём у шара? Отвечаю:

«Четыре третьих пи эр куб» (4/3 πR3)

Единицы измерения и константы

π

«Это я знаю и помню прекрасно

Пи многие знаки мне лишни, напрасны»

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 3,14159265358|979323846)

Что я знаю о кругах.

Вот и знаю я число, именуемое «пи». Молодец!

Вот и Таня, и Алеша прибежали - пи узнать число они желали/

«Чтобы ПИ запомнить, братцы,

Надо чаще повторять

Три, четырнадцать, пятнадцать

Девять, двадцать шесть и пять»

«Чтобы нам не ошибиться,

Надо правильно прочесть

Три, четырнадцать, пятнадцать

Девяносто два и шесть»

Нужно только постараться

И запомнить все, как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

е

«Мы порхали и блистали,

но застряли в перевале:

не признали наши крали

авторалли»

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 2,718281828459)

У числа е, ребята,

Есть секрет простой

Две целых семь десятых

И дважды Лев Толстой.

А коль надумал школьник

Знанием блеснуть,

Прямоугольный треугольник

Ему подскажет путь.

Он вам подскажет быстро,

Коль катеты равны,

Ты к предыдущим цифрам

Добавь его углы.

Я Катя, я дура, но я вот нашла корень из двух.

(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 1,4142135624)

Я Жора, я глуп, но я вот нашел корень из двух

Планы уроков

Математика

Класс – 6.

Тема: «Простые и составные числа»

Цели: ввести понятие простых и составных чисел; продолжить развитие умений применять признаки делимости; продолжить воспитание логического мышления.

Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Повторение признаков делимости на 2, 3, 5, 9 и 10.

  3. Изучение новой темы

Сегодня мы познакомимся с делением чисел на простые и составные. Найдём делители числа 7.

Делители (7): 1, 7.

Запишем: число, которое имеет ровно два делителя (себя и единицу), называется простым.

Для за лучшего запоминания можно использовать такой стишок:

Хоть есть среди них большие,

Судьба их такова:

Делителей у каждого

Всего лишь только два.

С давних пор числа такие

Называются простые.

Составные числа – это числа, имеющие больше двух. Например, 15, 24, 190. Для них тоже существует стихотворение:

Мы эти числа учим тоже.

Делители найти их сможем.

У каждого числа – смотри –

Должно быть их хотя бы три.

Эти числа не простые,

Эти числа составные.

Вы можете привести свои примеры простых и составных чисел?

Откроем форзац учебника. На форзаце представлена таблица простых чисел от двух до 997. Здесь все простые числа, в пределах тысячи. Если вы заметили, то единицы среди них нет. Прочитайте ещё раз определение простых чисел. Сколько делителей у них должно быть? А сколько делителей имеет единица? (один). Единицу не относят ни к простым, ни к составным числам, она существует сама по себе.

  1. Кл/р: № 93, 94, 95, 99.

  2. Д/з: п.4, № 115,117.

  3. Резерв: №110.

Класс – 6.

Тема: «Умножение положительных и отрицательных чисел»

Цели: рассмотреть алгоритм умножения рациональных чисел; продолжить развитие умений работать с отрицательными числами; продолжить воспитание внимательности при выполнении вычислений.

Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Повторение определения положительных, отрицательных чисел и модуля числа; алгоритма сложения рациональных чисел.

  3. Устно:

6+15=21

-7+10=3

8+(-12)=-4

-5+(-29)=-34

11+(-11)=0

4-(-6)=10

  1. Изучение новой темы

  2. Прежде, чем изучать новую тему, решим задачу: Магазин закупил 120 м ткани. За день было 7 покупателей, каждый купил по 2 м ткани. На сколько уменьшился рулон ткани?

  3. Итак, при каждом покупателе на сколько становилось меньше ткани? (на 2 м)

  4. «Меньше» - это какой знак? (минус)

  5. Сколько было покупателей? (7)

  6. Как найти, на сколько уменьшился рулон? ()

  7. Запишем: чтобы перемножить числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел, и перед полученным произведением поставить знак минус.

  8. Т.е.

  9. Ответ: рулон уменьшился на 14 м.

  10. При умножении двух отрицательных чисел, мы также перемножаем их модули, но ставим знак плюс:

  11. Правила умножения положительных и отрицательных чисел можно проиллюстрировать схематически:

  12. Или можно взять аналог из литературы:

  13. «Друг моего друга - мой друг» т.е. или

  14. «Друг моего врага - мой враг» ()

  15. Например,

  16. Кл/р: №1121(а-м), 1118, 1119, 1122.

  17. Д/з: п. 35, № 1143(а-з), 1140(а, б).

  18. Резерв: №1120, 1121(н-т).

  19. Класс – 7.

  20. Тема: «Умножение и деление степеней»

  21. Цели: рассмотреть алгоритм умножения степеней, продолжить развитие умений работать со степенями, продолжить воспитание внимательности при выполнении вычислений.

  22. Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Повторение определения степени.

  3. Устно:

  1. 22=4

  2. 53=125

  3. (-3)2=9

  4. (-2)3=-8

  5. (-1)43=-1

  6. (-1)54=1

  1. Изучение новой темы

  2. Сегодня мы рассмотрим, каким образом степень можно умножить на степень. Например, что значит запись:? Сколько двоек мы должны перемножить?

  3. А что такое 7? (3+4)

  4. Запишем правило: при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают:

  5. Например,

  6. (по таблице на форзаце и с учётом определения степени отрицательного числа)

  7. Чтобы легче запомнить правило умножения степеней, можно выучить следующий стишок:

  8. Если степени умножить

  9. Мы с тобою захотим,

  10. Показатели мы сложим,

  11. Основанья сохраним.

  12. А чтобы не забыть, что правило действует только в случае одинаковых оснований степени:

  13. Внимание! Внимание!

  14. Различны основания!

  15. Смотри, не попади впросак!

  16. Как умножить их? - Никак!

  17. Хорошее решение!

  18. Оставь без изменения!

  19. Стихотворения можете вклеить в тетрадь для правил (раздаются каждому). А теперь приступим к решению классных номеров.

  20. Кл/р: №403, 405, 406 (min 2 способа на каждую), 409.

  21. Д/з: п.19, №404(а-е), 407, 408.

  22. Резерв: №413, 410.

  23. Класс – 8.

  24. Тема: «Уравнение x2=a»

  25. Цели: рассмотреть алгоритм решения уравнения вида x2=a; продолжить развитие умений работать с определением квадратного корня и арифметического квадратного корня; продолжить воспитание ответственного отношения к учебному труду.

  26. Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Повторение определений квадратного корня и арифметического квадратного корня.

  3. Устно:

  1. Рассмотрим уравнение вида x2=a, где аЄR. Каким может быть а? (>,< или = 0). Разберём каждый из этих случаев:

  1. Если a>0, то уравнение имеет два корня.

  1. Например, x2=4 =>

  2. Чтобы это запомнить, применяют следующее выражение: «Как сказал писатель Гоголь, корень из квадрата - модуль». Действительно, . Для нашего примера

  1. Если a=0, то уравнение имеет один корень

  1. Другими словами, если у нас дано уравнение x2=0, то х=0, так как ноль не является ни положительным, ни отрицательным, и нет смысла писать .

  1. Если a

    infourok.ru

    Урок 5. Мнемотехники

    Мнемотехники (приемы мнемоники) – это специальные методы запоминания определенных видов информации, основанные на особенности человеческой психологии, а также на тех четырех правилах запоминания, которые были даны в предыдущих уроках. Знание и использование специальных мнемотехник позволит лучше запомнить цифровую информацию, специфические тексты и термины, имена, лица и фамилии, иностранные слова, выражения и многое другое. В этом занятии будут разобраны основы мнемоники, а также будут описаны основные приемы и методы запоминания различных типов информации.

    Оглавление:

    Что такое мнемотехника?

    Мнемоника или мнемотехники – это специально разработанные приёмы и способы, облегчающие запоминание определенных типов информации. В некоторых учебниках и курсах авторы используют термин «мнемоника» для обозначения всей совокупности приемов и методов запоминания информации, применяемых для определенных данных, а термин «мнемотехника» трактуется как применение на практике методов, определённых для данной конкретной мнемоники.

    Главным принципом любой мнемотехники является замена абстрактных объектов понятиями, имеющими визуальное, аудиальное или реже иное чувственное представление, связывание объектов с уже имеющейся информацией (построение ассоциаций) для упрощения ее запоминания.

    Основные мнемонические приёмы:

    Прикладной арсенал современной мнемотехники состоит из большого набора унифицированных приёмов запоминания. Среди основных мнемонических приемов и методов можно выделить следующие:

    • Буквенный код. Образование смысловых фраз из начальных (или целенаправленно присвоенных) букв запоминаемой информации.
    • Ассоциации. Нахождение ярких необычных ассоциаций, которые соединяются с запоминаемой информацией.
    • Рифмы. Создание рифмованных пар слов или даже небольших стихотворений, содержащих запоминаемый материал.
    • Созвучие. Запоминание терминов или иностранных слов с помощью созвучных уже известных слов или словосочетаний.
    • Метод римской комнаты. Присвоение запоминаемым объектам отдельных мест в хорошо известной вам комнате.

    В данном уроке для удобства обучения все мнемотехники будут разбиты на группы в зависимости от вида информации, которую эти мнемотехники помогают запомнить.

    Запоминание цифр и чисел

    Описанные ниже методики подойдут для запоминания такой информации, как номера телефонов и автомобилей, исторических дат, математических и естественнонаучных констант и т.п.

    Цифробуквенный код. Цифробуквенный код – это одна из самых популярных (и древних) мнемотехник. Эта методика основана на том, что каждой цифре присваивается определенная буква. Для запоминания больших чисел из таких букв составляются слова, словосочетания, предложения или даже небольшие истории.

    Работу данной мнемотехники продемонстрируем на примере. Ниже приведен цифробуквенный код, который основан на соответствии между согласными звуками, с которых начинается большинство цифр, и, собственно, самими цифрами от 0 до 9.

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 н р («раз») д т ч п ш с в м («много», т.к. «д» уже занята цифрой 2)

    Чтобы свободно использовать цифробуквенный код, эту таблицу нужно очень хорошо выучить, ее нужно знать не хуже, чем таблицу умножения. А для того чтобы запомнить любое число, например, 739812, нужно сделать следующее:

    1. Разбить наше число на пары цифр: 73-98-12.
    2. После этого нужно перекодировать цифры в слова: первая согласная в слове это первая цифра двузначного числа, а вторая согласная должна соответствовать второй цифре по цифробуквенному коду. Для числа «73» (буквы «с» и «т») можно составить слова: сет, соты, сто, сито и другие. Для цифр 9 и 8 составим слово МаВр, а для цифр 1 и 2 – РаДуга.
    3. Теперь составленные слова, обозначающие пары цифр, нужно использовать для создания определенной истории, например «СТо МаВров увидели РаДугу».

    Пройти тренировку по запоминанию телефонов с использованием мнемотехник:

    Метод вешалок или запоминание цифр методом связанных ассоциаций. Метод слов-вешалок основан на зрительных представлениях и позволяет запомнить в правильном порядке перечень, состоящий из любого количества цифр. Для этого вам нужно присвоить каждой цифре десять так называемых слов-вешалок и хорошо запомнить эти слова. А для того чтобы выучить наизусть какое-то число, состоящее из нескольких цифр, нужно увязать образы цифр этого числа с какой-нибудь историей. Например, если присвоить цифре 1 образ спортсмена, а цифре 5 образ школы, то число 15 можно запомнить историей спортсмена, участвующего в школьных соревнованиях.

    Совмещение цифр с образами. Этот мнемотехнический прием исходит из того, что у каждой цифры есть форма (то, как она выглядит при написании), и эта форма может напомнить вам очертания каких-нибудь предметов, которые можно использовать в качестве слов-вешалок. Ноль: круг, мяч, солнце. Единица: лом, фонарь, соломинка. И так далее. И как в методе вешалок, при запоминании какого-то числа все его цифры должны быть соединены в какую-то историю.

    Метод О'Брайена. Данный мнемонический прием также является модификацией метода вешалок. Доминик О'Брайен предлагает использовать для запоминания чисел образы известных вам людей. Каждой цифре или двузначному числу должна быть присвоена какая-то знаменитость и ее характерное действие. Причем важно хорошо запомнить эти соответствия для каждого числа от 1 до 10 (цифра – персона – действие). Например, присвоим Евгению Плющенко, который занимается фигурным катанием, цифру 1, а актеру Никите Джигурде – цифру 5. Для того чтобы запомнить число 51 по методу Доминика О'Брайена достаточно создать у себя в голове незабываемый образ Джигурды на коньках.

    Стоит отметить, что лучше не злоупотреблять использованием описанных выше трех модификаций метода слов-вешалок. Если и применять подобные методики, то лучше выбрать какую-то одну из них, которая кажется вам наиболее удобной. В противном случае вы рискуете запутаться в большом количестве созданных образов и получившихся цепочек ассоциаций.

    Если вам нужно запомнить какие-то числа надолго, то для этого можно воспользоваться следующими мнемотехниками:

    Ассоциация с другими знакомыми цифрами. Дейл Карнеги советует запоминать даты, ассоциируя их со знаменательными датами, которые вы знаете. Например, легко запомнить, что Куликовская битва состоялась ровно за 600 лет до Летних Олимпийских игр в Москве.

    Система Shedd (система Шед). Небольшие числа, например, исторические даты или короткие телефонные номера, можно выучить методом составления специальной фразы, каждое слово в которой находится в строго определенном порядке и имеет число букв, соответствующее запоминаемой цифре. Например, если вы хотите запомнить число 467, то вам нужно придумать фразу, в которой первое слово будет состоять из 4-х букв, второе — из 6-и, а третье слово — из 7-и букв. Так, числу 467 соответствует фраза «слон бегает галопом» (4, 6 и 7 букв соответственно). Ноль в этой системе часто соответствует слову из 10 или любого большего количества букв.

    Рифмы. Часто большое количество цифр удобно запоминать при помощи создания рифм или стихотворений. Этот способ подходит, если вам нужно надолго запомнить определенные цифры, имея возможность потратить на это некоторое время. Так можно легко запомнить, какие знаки идут после запятой в числе «Пи».

    Запоминание имен и лиц

    Очень часто нам необходимо запоминать людей, с которыми мы только познакомились. Все мы обычно склонны хорошо относиться к тем, кто помнит наше имя. Для того чтобы быстро и точно запоминать имена и лица людей, существуют следующие мнемотехники.

    Проявить интерес к человеку, немного пообщаться, обращаясь к нему по имени. Здесь работают несколько правил запоминания. Во-первых, вы проявляете интерес к человеку, а также получаете о нем информацию, которая может послужить основой для построения ассоциаций с ним. Во-вторых, вы несколько раз повторяете его имя, что также улучшает запоминание.

    Ассоциация с другим хорошо известным вам человеком с таким же именем. Например, многие из нас легко запомнят имя человека, если он является вашим тезкой. Также легко запоминаются имена людей, которые совпадают с именами ваших родителей и хороших знакомых. Но даже если у вас нет знакомых с именем человека, которого нужно запомнить, постарайтесь вспомнить известных личностей с такими же именами: актеров, политиков, музыкантов.

    Подбор других модификаций его имени. Например, у имени Александр есть несколько модификаций Саша, Сань, Шура. Как только человек представился, попробуйте про себя назвать несколько модификаций его имени.

    Написание имени. Подумайте над тем, как пишется имя человека – представьте себе это визуально. Сколько в этом имени букв? Какая буква первая? Ответы на эти вопросы еще прочнее закрепят образ имени человека в вашем визуальном восприятии. Если есть возможность, вы можете даже написать имя человека на бумаге для усиления восприятия.

    Запоминание фамилий. Запоминать фамилии можно, пользуясь мнемоническими приемами, основанными на зрительных ассоциациях. Начинать нужно с поиска мысленной замены или модификации фамилии. Например, моя фамилия Буянов может ассоциироваться с островом Буяном из детских сказок, а также с буйным темпераментом. Затем выбирается какая-то заметная особенность человека, например, черта лица или особенность характера (что больше подходит для фамилии Буянов), которую нужно привязать к выбранной ассоциации фамилии.

    Запоминание иностранных языков

    Языковые мнемотехники будут полезны для запоминания слов, выражений, грамматических правил, форм глаголов и т.п.

    Метод фонетических ассоциаций (МФА). Этот метод появился благодаря тому, что во всех языках мира есть слова или части слов, звучащих одинаково, но имеющих разное значение. Более того, в разных языках встречаются слова, имеющие общее происхождение. Например, слово look (смотреть) можно запомнить, ассоциируя его с похожим по звучанию русским словом «лук». А нарезая «лук», мы не можем «смотреть» на него, так как слезятся глаза.

    Метод взаимодействия всех ощущений (МВВО). Этот мнемонический подход полезен для тех, кто хочет научиться свободно общаться на иностранном языке. Если слова не будут всплывать в вашей памяти автоматически, то вы не сможете бегло говорить на языке. Поэтому, главное не запоминать иностранное слово как перевод родного слова, а сразу ассоциировать иностранное слово непосредственно с соответствующим ему понятием. Чтобы выучить слово «cup» представьте себе чашку с ручкой, и держа образ в сознании несколько раз произнесите «cup», стараясь не вспоминать слово «чашка».

    Тренировка использования мнемотехник

    Тренироваться применять все эти мнемотехники можно на 4brain с помощью специальных игр и упражнений:

    Проверьте свои знания

    Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

    Евгений БуяновДмитрий Гераськин← 4 Повторение6 Тренировка памяти →

    1Мнемотехники

    Page 2

    Развитие памяти

    Память – это способность, обладающая индивидуальными для каждого человека характеристиками. Но существуют закономерности памяти, универсальные для всех людей. И именно об этих закономерностях пойдет речь в данном онлайн тренинге.

    Память – это навык, который является жизненно необходимым для каждого человека. Без нее мы бы никогда не были самими собой, не умели бы разговаривать и вообще не смогли бы мыслить. Но память является не только незаменимым навыком, но и важным элементом нашего образования и интеллекта. Развитие памяти, внимания и мышления часто представляет собой смежные задачи. От того, как развита наша память, напрямую зависят многие наши ментальные характеристики. Например, без памяти не обойдется процесс овладения навыками скорочтения, ораторского мастерства и устного счета. В данном курсе-самоучителе представлены онлайн уроки, направленные на развитие памяти и способности целенаправленного запоминания материала. Среди дополнительных материалов в этом разделе сайта вы сможете найти развивающие игры и упражнения, скачать бесплатные книги и учебники, найти подходящие занятия, школы, курсы и тренинги – все то, что поможет улучшить вашу технику запоминания информации.

    Что такое память и запоминание

    Память - это одна из психических функций и видов умственной деятельности, предназначенная для сохранения, накапливания и воспроизведения информации (Википедия). Таким образом, под памятью понимается система, состоящая из нескольких элементов:

    Запоминание - это процесс памяти, посредством которого происходит восприятие новой информации и запись этой информации в общую систему мышления и ассоциативных связей. Ключевой функцией запоминания является создание смысловых связей, как результата работы нашего мышления и интеллекта над содержанием запоминаемого материала. Запоминание - это очень важный процесс памяти, развитию которого будет уделено ключевое внимание в данном тренинге. Однако этот процесс не является единственным.

    Хранение - это процесс системного накапливания информации в памяти, включающий переработку и усвоение этой информации. Без хранения информации в памяти невозможно обучение человека, кроме того, именно от этого процесса напрямую зависят такие важнейшие способности, как мышление и речь.

    Воспроизведение – это процесс репрезентации и узнавания хранимой в памяти информации, которая также называется воспоминаниями. Воспроизведение бывает непроизвольным и произвольным. В нашем курсе будет уделено особое внимание произвольному (специальному, осознанному) воспроизведению.

    Забывание также является процессом памяти, а точнее проблемой ее развития. Потеря возможности воспроизводить выученную информацию может быть частичной (воспроизведение не полностью или с искажением) или полной (невозможность воспроизведения и узнавания). Подробнее о решении проблемы забывания вы узнаете в четвертом уроке данного тренинга.

    Особенности памяти человека

    Все мы обладаем разной способностью запоминать. Кому-то это дается проще, кому-то сложнее. Кроме того, разные вещи запоминаются нами по-разному. Например, один человек может хорошо запоминать имена людей и черты их лица, но плохо помнить, куда положил какую-то вещь в доме. А другой – наоборот, прекрасно помнит, где что лежит, но не помнит, как зовут его соседа. Одни предпочитают использовать слуховую и музыкальную память, другие - зрительную, а кто-то лучше запоминает тактильные ощущения.

    Память – это способность, обладающая индивидуальными для каждого человека характеристиками. Но существуют закономерности памяти, универсальные для всех людей. И именно об этих закономерностях памяти и методах ее развития, а также о техниках и приемах запоминания и пойдет речь в данном онлайн тренинге.

    Одним из первых специалистов, кто обратил внимание на проблемы развития памяти человека, был психолог Карл Эмиль Сишор. Он утверждал, что средний человек использует не более 10% своей памяти. Одним из доказательств этого является гипермнезия. Гипермнезия - это патология человека, связанная с повышенной способностью к запоминанию. Люди, имеющие эту патологию, могут помнить дословно и в подробнейших деталях многие вещи. Но особенность заключается в том, что запоминание происходит вне зависимости от желания человека.

    Оцените, насколько хорошо вы запоминаете информацию в нашей игре Hostess: знакомьтесь с людьми и сажайте их за свои любимые места, чтобы получить максимальный балл. Вы можете использовать ее и для тренировки.

    Методика развития памяти и запоминания

    В уроках данного раздела вы сможете найти полезные приемы, правила и техники, направленные на повышение уровня развития памяти и способности целенаправленного запоминания (запоминания нужной вам информации). Методика обучения способам запоминания, используемая на данном сайте, очень проста. Она заключается в системном развитии навыков запоминания по четырем основным направлениям:

    Урок 1. Внимание и впечатление. Запоминается лучше то, что нам интересно, на чем мы сконцентрированы. Эти условия запоминания можно тренировать и создавать специально в необходимый момент. Подробнее об этом читайте в первом уроке.

    Урок 2. Ассоциации. Ассоциации помогают создать в вашей голове связь между тем, что вы хотите запомнить, и тем, что уже прочно там закрепилось. Правильное использование ассоциаций, о котором написано во втором уроке, поможет вам запоминать больше информации за меньшее время.

    Урок 3. Структурирование. Структурирование материала является важнейшим фактором целенаправленного запоминания. Об умении правильно делить информацию, создавать тематические блоки на основе логики и ассоциативного мышления будет сказано в третьем уроке.

    Урок 4. Повторение. Память человека является процессом динамическим, со временем что-то забывается. В четвертом уроке будут даны методики повторения, помогающие наилучшему запоминанию информации.

    А также для развития способности к запоминанию информации полезно использовать мнемотехники и специальные приемы и упражнения тренировки памяти:

    Урок 5. Мнемотехники. Существует ряд особенностей запоминания определенной информации. Это связано с тем, что иногда есть удобные ассоциации, использование которых в определенных случаях дает сильный эффект для запоминания. Такие способы и рекомендации называются мнемотехниками. Читайте об этом подробнее в пятом уроке.

    Урок 6. Тренировка памяти. Несмотря на то что понимание законов человеческой памяти может улучшить запоминание нужной информации, без специальных упражнений сложно достичь высоких результатов. В данном уроке будет рассказано, как можно эффективно тренировать краткосрочную и долгосрочную память.

    В результате прохождения уроков, при условии следования всем рекомендациям, а также при правильном выполнении заданий и упражнений, вы овладеете специальным навыком целенаправленного запоминания большого количества любой информации. А выполнив предложенные упражнения, вы сможете существенно повысить возможности вашей памяти.

    Игры и упражнения

    Также в рамках данного тренинга вы найдете полезные игры и головоломки, которые помогут вам развивать вашу память. Ведь, как уже было сказано выше, хорошо запоминается то, что нам интересно. А что может лучше пробудить в нас интерес, разжечь в нас азарт, чем игры и состязания?

    Среди этих игр:

    Полезные материалы

    Кроме того, в данном разделе будет представлена и другая необходимая информация для совершенствования вашей техники запоминания.

    Желаем вам успехов в развитии памяти!

    Евгений БуяновДмитрий Гераськин

    1Мнемотехники

    4brain.ru

    Воскресная библиотека: Мнемотехника для математика - ВОС

    Вокруг огромная страна

    Вокруг огромная страна

    Чат

    О проекте

    18+

    Мнемотехника для математика

    Как улучшить память на числа?

    В рубрике «Воскресная библиотека» мы каждую неделю печатаем фрагмент из книги, готовящейся к публикации в дружественном издательстве.

    Книга «Магия чисел» написана специально для тех, кто считает, что в реальной жизни алгебра не нужна. Авторы — научный журналист и профессор математики, по совместительству профессиональный фокусник, — утверждают, что любой может научиться умножать, делить и возводить числа в степень без помощи калькулятора или бумажки с ручкой. Для этого достаточно освоить набор волшебных техник, которые нам не преподавали в школе как читерскую ересь. W→O→S представляет главу «Запоминающаяся глава для запоминания чисел», которая научит вас быстро зазубривать длинные последовательности чисел с помощью слов и образов и проводить с ними операции в уме.

    Артур Бенджамин

    — профессор математики и профессиональный фокусник, выступающий по всему миру.

    Майкл Шермер

    — редактор и колумнист Scientific American, лектор, издатель журнала Skeptic, автор нескольких книг о науке.

    «Манн, Иванов и Фербер»

    — издательство деловой литературы, созданное в 2005 году тремя маркетологами, которые и сами пишут книги.

    Артур Бенджамин и Майкл Шермер

    Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

    Перевод с английского Владислава Ласкавого М.: «Манн, Иванов и Фербер», 2014.

    Запоминающаяся глава для запоминания чисел

    Научные эксперименты показали, что обычный человек со средним интеллектом может развить способность запоминать числа.

    Метод, который здесь представлен, — это пример мнемоники, то есть инструмента для улучшения памяти в процессе запоминания и извлечения данных. Мнемоника работает путем преобразования непонятных данных (например, последовательностей цифр) в нечто более подходящее. Попробуйте найти минутку для того, чтобы запомнить следующую фразу:

    My turtle Pancho will, my love, pick up my new mover, Ginger.

    («Моя черепаха Панчо, моя любовь, забрать мой новый двигатель, имбирь».)

    Прочитайте ее несколько раз. Не перелистывайте следующие страницы, чтобы увидеть, как выглядит черепаха Панчо или узнать, кто забрал мой новый двигатель и что означает имбирь. Просто запомните эту фразу. Запомнили?

    Поздравляю! Вы только что запомнили первые двадцать четыре цифры математического выражения числа П (пи). Напомню: число П — это отношение длины окружности к ее диаметру и, как учили в школе, оно приблизительно равно 3,14, или 22/7. На самом деле П иррациональное число (в нем цифры после запятой продолжаются бесконечно без повторяющихся последовательностей цифр). Современные компьютеры рассчитали для П миллиарды знаков после запятой.

    Фонетический код

    Я уверен, что вам интересно, как фраза, которую вы запомнили, преобразуется в 24 знака числа П.

    Чтобы узнать это, в первую очередь необходимо запомнить фонетический код, представленный ниже, где каждой цифре от 0 до 9 назначается соответствующий звук.

    Английский фонетический код

    1 — звук t или d

    2 — звук n

    3 — звук m

    4 — звук r

    5 — звук l

    6 — звук j, ch или sh

    7 — звук k или твердое g

    8 — звук f или v

    9 — звук p или b

    0 — звук z или s

    Русский фонетический код

    1 — звук р

    2 — звук д или г

    3 — звук т или з

    4 — звук ч или к

    5 — звук п или б

    6 — звук ш или ж

    7 — звук с

    8 — звук в или ф

    9 — звук м

    0 — звук н или л

    Запомнить этот код не так сложно, как кажется. С одной стороны, заметьте, что в тех случаях, когда одной цифре соответствует более одной буквы, эти буквы имеют похожее произношение. С другой — вы можете положиться на следующие подсказки, которые помогут вам запомнить код.

    1. Машинописные t и d имеют только 1 идущий вниз штрих.

    2. Машинописная n имеет 2 идущих вниз штриха.

    3. Машинописная m имеет 3 идущих вниз штриха.

    4. Число 4 (four) заканчивается буквой r.

    5. Форма руки с четырьмя поднятыми вверх пальцами, когда большой палец повернут на 90 градусов, — это

    5 пальцев в виде буквы L (прописной).

    6. Буква J (прописная) похожа на повернутую в обратную сторону 6.

    7. Букву К (прописную) можно нарисовать, сложив две семерки спиной к спине.

    8. Строчная буква f , написанная курсивом, выглядит как 8.

    9. Число 9 выглядит как повернутая в обратную сторону буква р или как перевернутая буква b.

    0. Слово zero (нуль) начинается с буквы z.

    Аналогичные подсказки для русской кодировки:

    1. С буквы Р начинается слово «раз».

    2. С буквы Д начинается слово «два», а буква Г, набранная курсивом, напоминает цифру 2.

    3. С буквы Т начинается слово «три», а буква З похожа на цифру 3.

    4. С буквы Ч начинается слово «четыре», а с буквы К — слово «квадрат».

    5. С буквы П начинается слово «пять», а буква Б внешне и по звучанию похожа на цифру 5.

    6. С буквы Ш начинается слово «шесть», а буква Щ звучит похоже.

    7. С буквы С начинается слово «семь».

    8. С буквы В начинается слово «восемь», а буква Ф имеет сходное звучание.

    9. С буквы М начинается слово «много», так как 9 самая большая цифра.

    0. Буквы Н и Л в слове «НоЛь».

    Запомнить этот список достаточно просто, если выучить имя Tony Marloshkovips!

    Попрактикуйтесь в заучивании списка. Минут через десять вы должны четко знать все согласные буквы и звуки, которые соответствуют всем цифрам. Затем можно приступать к преобразованию чисел в слова, помещая гласные вокруг или между согласных. Например, число 32 можно представить любым из следующих слов: man, men, mine, mane, moon, many, money, menu, amen, omen, amino, mini, minnie и т. д. Обратите внимание, что слово minnie допустимо, так как звук n (а не буква n) здесь появляется только один раз.

    Следующие слова не могут представлять число 32, потому что в них используются другие согласные звуки: mourn, melon, mint. Эти слова представляют числа 342, 352 и 321. Согласные h, w и y можно свободно добавлять в слова, так как их нет в списке. Поэтому число 32 можно также представить словами human, woman, yeoman или my honey.

    Следующий список дает хорошее представление о тех словах, которые можно создать с помощью фонетического кода и которые обозначают числа от 0 до 100. Не ставьте себе цель обязательно запомнить этот список, используйте его по своему усмотрению для вдохновения и изучения возможностей фонетического кода.

    19 tub

    20 nose

    21 nut

    22 nun

    23 name

    24 Nero

    25 nail

    40 rose

    41 rod

    42 rain

    43 ram

    44 rear

    45 roll

    46 roach

    47 rock

    48 roof

    49 rope

    50 lace

    65 jail

    66 judge

    67 chalk

    68 chef

    69 ship

    70 kiss

    71 kite

    72 coin

    73 comb

    74 car

    75 coal

    90 bus

    91 bat

    92 bun

    93 bomb

    94 bear

    95 bell

    96 beach

    97 book

    98 puff

    99 puppy

    100 daisies

    1 tie

    2 knee

    3 emu

    4 ear

    5 law

    6 shoe

    7 cow

    8 ivy

    9 bee

    10 dice

    11 tot

    12 tin

    13 tomb

    14 tire

    26 notch

    27 neck

    28 knife

    29 knob

    30 mouse

    31 mat

    32 moon

    33 mummy

    34 mower

    35 mule

    36 match

    37 mug

    38 movie

    39 map

    51 light

    52 lion

    53 lamb

    54 lure

    55 lily

    56 leash

    57 log

    58 leaf

    59 lip

    60 cheese

    61 sheet

    62 chain

    63 chum

    64 cherry

    76 cage

    77 cake

    78 cave

    79 cap

    80 face

    81 fight

    82 phone

    83 foam

    84 fire

    85 file

    86 fish

    87 fog

    88 fife

    89 V.I.P.

    15 towel

    16 dish

    17 duck

    18 dove

    Список число — слово

    Для закрепления в памяти переведите следующие числа в слова, а затем проверьте ниже правильность перевода. Заметьте, что перевод числа в слово выполняется неоднозначно, поскольку можно придумать множество слов, которые могут соответствовать данному числу.

    Вот некоторые слова, которые я придумал для этих чисел.

    Английские эквиваленты чисел

    42 rain, rhino, Reno, ruin, urn

    74 car, cry, guru, carry

    67 jug, shock, chalk, joke, shake, hijack

    86 fish, fudge

    93 bum, bomb, beam, palm, pam

    10 toss, dice, toes, dizzy, oats, hats

    55 lily, lola, hallelujah!

    826 finch, finish, vanish

    951 pilot, plot, belt, bolt, bullet

    620 jeans, chains, genius

    367 magic!

    Русские эквиваленты чисел

    чага, кади

    сок, сечь

    шасси, щас

    ваш, ваще

    мать, мазь

    рана, ралли, руль папа, баба, бип видишь

    Мольер Шаганэ ту шасси

    42

    74

    67

    86

    93

    10

    55

    367

    826

    951

    620

    В качестве упражнения переведите следующие слова в числа.

    dog

    oven

    cart

    fossil

    banana

    garage

    pencil

    Mudd

    multiplication

    Cleveland

    Ohio

    Ответы:

    dog: 17

    oven: 82

    cart: 741

    fossil: 805

    banana: 922

    garage: 746

    pencil: 9 205

    Mudd: 31

    multiplication: 35 195 762

    Cleveland: 758 521

    Ohio: нет числа

    Хотя обычно число можно преобразовать в слова несколькими способами, слово преобразуется только в одно-единственное число. Это очень важное свойство для применения фонетического кодирования, поскольку оно позволяет запоминать и вспоминать конкретные числа.

    Данная система позволяет перевести любое число или ряд чисел (например, номера телефонов, карточек социального страхования, водительских прав, цифры числа П) в слово или предложение. Вот как работает фонетический код для представления первых двадцати четырех цифр числа П.

    3 1415 926 5 3 58 97 9 3 2 384 6264

    My turtle Pancho will, my love, pick up my new mover, Ginger.

    3 38 327 950 2 8841 971

    My movie monkey plays in a favorite bucket.

    Если вы запомнили шестьдесят цифр, будет нетрудно за- помнить и все сто цифр.

    69 3 99 375 1 05820 97494

    Ship my puppy Michael to Sullivan’s backrubber.

    45 92 307 81 640 62 8 620

    A really open music video cheers Jenny F. Jones.

    8 99 86 28 0 3482 5 21 1 7067

    Have a baby fish knife so Marvin will marinate the goosechick.

    Вы сможете гордиться собой, как только эти предложения начнут бойко слетать с вашего языка и вы станете быстро переводить их в числа. Но у вас есть шанс пойти на мировой рекорд. Хироюки Гото из Японии в 1995 году по памяти пере числил 42 195 цифр числа П за семнадцать часов и двадцать одну минуту.

    Как мнемоника облегчает устные вычисления

    Помимо улучшения способности запоминать длинные последовательности цифр, мнемоника помогает запоминать частичные результаты в середине процесса решения трудной вычислительной задачи. Например, вот как можно использовать фонетический код при возведении в квадрат трехзначного числа.

    Как вы помните из главы 3, чтобы возвести в квадрат число 342, надо сначала перемножить 384 П 300, что даст 115 200, а затем к полученному числу прибавить 422. Но к тому времени, когда вы возведете 42 в квадрат, вы можете забыть число 115 200. Вот здесь система мнемотехники и придет на помощь. Для сохранения в памяти числа 115 200 запомните 200 по руке, зажав два пальца, и преобразуйте 115 в слово, скажем, title. Повторите слово title про себя один или два раза. Его проще запомнить, чем число 115 200, особенно после запуска процесса вычисления 422. После того как найдете 422 = 1764, можно прибавить к этому числу число title 2, то есть 115 200, и получить итоговый результат 116 964.

    После умножения 300 П 246 = 73 800 преобразуем 73 в gum* и запомним 800 с помощью пальцев. Вычислив 272 = 729, вам останется лишь прибавить к этому числу число gum 8, то есть 73 800, и получить ответ 74 529. Это может поначалу показаться немного громоздким, но постепенно преобразование чисел в слова и обратно станет вашей второй натурой.

    Вы видели, как легко двузначные числа переводятся в простые слова. Но вот с трехзначными числами дело обстоит несколько сложнее. Если вы не можете придумать простое слово с помощью мнемонической техники, подберите необычное слово или просто придумайте новое. Например, если нет простых слов для чисел 286 или 638 и ничего быстро не приходит на ум, воспользуйтесь словосочетанием no fudge или новым словом, таким как jam-off. Даже эти необычные слова легче в течение длительного расчета удерживать в памяти, чем числа 286 или 638. Для решения некоторых больших задач из следующей главы приемы мнемотехники незаменимы.

    Магия памяти

    Без использования мнемотехники обычная человеческая память (включая мою) способна удерживать только семь или восемь цифр одновременно. Однако техника замены чисел словами позволяет значительно расширить ее объем. Попросите кого-нибудь медленно перечислить шестнадцать цифр, и пусть другой человек записывает их на доске или листе бумаги. Как только они будут записаны, вы сможете повторить их в точном обратном порядке, не глядя на доску или бумагу! На недавней лекционной демонстрации мне дали следующий ряд цифр:

    1, 2, 9, 7, 3, 6, 2, 7, 9, 3, 3, 2, 8, 2, 6, 1

    Как только цифры были названы, я использовал фонетический код, чтобы превратить их в слова, а затем объединить в замысловатую историю. При этом число 12 стало словом tiny (крошечный), 97 — book (книга), 362 — machine (машина), 793 — kaboom, 32 — moon (луна) и 8261 — finished (окончание).

    Я объединил эти слова-числа в глупую историю, которая помогла мне их запомнить. Я представил крошечную книгу (tiny book) и поместил ее внутрь машины (machine). Затем машина с грохотом (kaboom) разогналась и забросила меня на Луну (moon), где все и закончилось (finished). Эта история может показаться нелепой, но в том-то и фокус: чем она смешнее, тем легче запоминается и, кроме того, поднимает настроение.

    — 10470

    рубрики:

    Дорогие читатели. Чтобы бороться с цензурой и ханжеством российского общества и отделить зерна от плевел, мы идем на очередной эксперимент и создаем хуторок свободы — «Черный ВОС». Здесь вас ждут мат, разврат, зависимости и отклонение от общепринятых норм. Доступ к бесстыдному контенту получат исключительные читатели. Помимо новой информации они смогут круглосуточно сидеть в чате, пользоваться секретными стикерами и получат звание боярина. Мы остаемся изданием о России, только теперь сможем рассказать и о самых темных ее сторонах.

    Инвайт получат друзья редакции, любимые читатели, те, кто поделится с нами своими секретами. Вы также можете оплатить подписку, но перед этим ознакомьтесь с правилами.

    Оплатить

    Я уже оплатил

    Если у вас есть какие-то проблемы с подпиской, не волнуйтесь, все будет. Это кратковременные технические трудности. По всем вопросам пишите на [email protected], мы обязательно ответим.

    18+

    AdFox_getCodeScript(1,pr1,'//ads.adfox.ru/216820/prepareCode?p1=buqyd&p2=ffwe&pct=c&pfc=a&pfb=a&plp=a&pli=a&pop=a&pr=' + pr +'&pt=b&pd=' + addate.getDate() + '&pw=' + addate.getDay() + '&pv=' + addate.getHours() + '&prr=' + afReferrer + '&puid1=&puid2=&puid3=&puid4=&puid5=&puid6=&puid7=&puid8=&puid9=&puid10=&puid11=&puid12=&puid13=&puid14=&puid15=&puid16=&puid17=&puid18=&puid19=&puid20=&puid21=&puid22=&puid23=&puid24=&puid25=&puid26=&puid27=&puid28=&puid29=&puid30=&puid31=&puid32=&puid33=&puid34=&puid35=&dl='+dl+'&pr1='+pr1); AdFox_getCodeScript(1,pr1,'//ads.adfox.ru/216820/prepareCode?p1=buqyf&p2=ffwh&pct=a&pfc=a&pfb=a&plp=a&pli=a&pop=a&pr=' + pr +'&pt=b&pd=' + addate.getDate() + '&pw=' + addate.getDay() + '&pv=' + addate.getHours() + '&prr=' + afReferrer + '&puid1=&puid2=&puid3=&puid4=&puid5=&puid6=&puid7=&puid8=&puid9=&puid10=&puid11=&puid12=&puid13=&puid14=&puid15=&puid16=&puid17=&puid18=&puid19=&puid20=&puid21=&puid22=&puid23=&puid24=&puid25=&puid26=&puid27=&puid28=&puid29=&puid30=&puid31=&puid32=&puid33=&puid34=&puid35=&dl='+dl+'&pr1='+pr1); AdFox_getCodeScript(1,pr1,'//ads.adfox.ru/216820/prepareCode?p1=buqyh&p2=ffwf&pct=a&pfc=a&pfb=a&plp=a&pli=a&pop=a&pr=' + pr +'&pt=b&pd=' + addate.getDate() + '&pw=' + addate.getDay() + '&pv=' + addate.getHours() + '&prr=' + afReferrer + '&puid1=&puid2=&puid3=&puid4=&puid5=&puid6=&puid7=&puid8=&puid9=&puid10=&puid11=&puid12=&puid13=&puid14=&puid15=&puid16=&puid17=&puid18=&puid19=&puid20=&puid21=&puid22=&puid23=&puid24=&puid25=&puid26=&puid27=&puid28=&puid29=&puid30=&puid31=&puid32=&puid33=&puid34=&puid35=&dl='+dl+'&pr1='+pr1); AdFox_getCodeScript(1,pr1,'//ads.adfox.ru/216820/prepareCode?p1=brpxw&p2=ezay&pct=c&pfc=a&pfb=a&plp=a&pli=a&pop=a&pr=' + pr +'&pt=b&pd=' + addate.getDate() + '&pw=' + addate.getDay() + '&pv=' + addate.getHours() + '&prr=' + afReferrer + '&puid1=&puid2=&puid6=&dl='+dl+'&pr1='+pr1); AdFox_getCodeScript(1,pr1,'//ads.adfox.ru/216820/prepareCode?p1=bsaap&p2=ewex&pct=a&pfc=a&pfb=a&plp=a&pli=a&pop=a&pr=' + pr +'&pt=b&pd=' + addate.getDate() + '&pw=' + addate.getDay() + '&pv=' + addate.getHours() + '&prr=' + afReferrer + '&puid1=&puid2=&puid3=&puid4=&puid5=&puid6=&puid7=&puid8=&puid9=&puid10=&puid11=&puid12=&puid13=&puid14=&puid15=&puid16=&puid17=&puid18=&puid19=&puid20=&puid21=&puid22=&puid23=&puid24=&puid25=&puid26=&puid27=&puid28=&puid29=&puid30=&puid31=&puid32=&puid33=&puid34=&puid35=&dl='+dl+'&pr1='+pr1); AdFox_getCodeScript(1,pr1,'//ads.adfox.ru/216820/prepareCode?p1=btcpl&p2=ffpv&pct=a&pfc=a&pfb=a&plp=a&pli=a&pop=a&pr=' + pr +'&pt=b&pd=' + addate.getDate() + '&pw=' + addate.getDay() + '&pv=' + addate.getHours() + '&prr=' + afReferrer + '&puid1=&dl='+dl+'&pr1='+pr1); AdFox_getCodeScript(1,pr1,'https://ads.adfox.ru/216820/prepareCode?p1=blzrv&p2=ewfz&pct=a&pfc=a&pfb=a&plp=a&pli=a&pop=a&pr=' + pr +'&pt=b&pd=' + addate.getDate() + '&pw=' + addate.getDay() + '&pv=' + addate.getHours() + '&prr=' + afReferrer + '&dl='+dl+'&pr1='+pr1); AdFox_getCodeScript(1,pr1,'//ads.adfox.ru/216820/prepareCode?p1=brcjb&p2=favi&pct=a&pfc=a&pfb=a&plp=a&pli=a&pop=a&pr=' + pr +'&pt=b&pd=' + addate.getDate() + '&pw=' + addate.getDay() + '&pv=' + addate.getHours() + '&prr=' + afReferrer + '&puid1=&dl='+dl+'&pr1='+pr1); AdFox_getCodeScript(1,pr1,'//ads.adfox.ru/216820/prepareCode?p1=bsxhx&p2=fezv&pct=a&pfc=a&pfb=a&plp=a&pli=a&pop=a&pr=' + pr +'&pt=b&pd=' + addate.getDate() + '&pw=' + addate.getDay() + '&pv=' + addate.getHours() + '&prr=' + afReferrer + '&puid1=&puid2=&puid3=&puid4=&puid5=&puid6=&puid7=&puid8=&puid9=&puid10=&puid11=&puid12=&puid13=&puid14=&puid15=&puid16=&puid17=&puid18=&puid19=&puid20=&puid21=&puid22=&puid23=&puid24=&puid25=&puid26=&puid27=&puid28=&puid29=&puid30=&puid31=&puid32=&puid33=&puid34=&puid35=&dl='+dl+'&pr1='+pr1); AdFox_getCodeScript(1,pr1,'//ads.adfox.ru/216820/prepareCode?p1=burbc&p2=fiwp&pct=a&pfc=a&pfb=a&plp=a&pli=a&pop=a&pr=' + pr +'&pt=b&pd=' + addate.getDate() + '&pw=' + addate.getDay() + '&pv=' + addate.getHours() + '&prr=' + afReferrer + '&puid1=&puid2=&puid3=&puid4=&puid5=&puid6=&puid7=&puid8=&puid9=&puid10=&puid11=&puid12=&puid13=&puid14=&puid15=&puid16=&puid17=&puid18=&puid19=&puid20=&puid21=&puid22=&puid23=&puid24=&puid25=&puid26=&puid27=&puid28=&puid29=&puid30=&puid31=&puid32=&puid33=&puid34=&puid35=&dl='+dl+'&pr1='+pr1); AdFox_getCodeScript(1,pr1,'//ads.adfox.ru/216820/prepareCode?p1=buxjw&p2=fjkb&pct=a&pfc=a&pfb=a&plp=a&pli=a&pop=a&pr=' + pr +'&pt=b&pd=' + addate.getDate() + '&pw=' + addate.getDay() + '&pv=' + addate.getHours() + '&prr=' + afReferrer + '&puid1=&puid2=&puid3=&puid4=&puid5=&puid6=&puid7=&puid8=&puid9=&puid10=&puid11=&puid12=&puid13=&puid14=&puid15=&puid16=&puid17=&puid18=&puid19=&puid20=&puid21=&puid22=&puid23=&puid24=&puid25=&puid26=&puid27=&puid28=&puid29=&puid30=&puid31=&puid32=&puid33=&puid34=&puid35=&dl='+dl+'&pr1='+pr1);

    w-o-s.ru


    Смотрите также